密码学攻击参考

KanaDE2026/5/9大约 3 分钟WikiCTF

CTF 密码学的核心：理解加密算法的数学结构，找到参数选择或实现中的漏洞。

基础数学公式

概念	公式	Python
模逆元	$d \equiv e^{- 1} (\mod φ (n))$	`pow(e, -1, phi)` 或 `inverse(e, phi)`
大数幂	$m = c^{d} mod n$	`pow(c, d, n)`
扩展欧几里得	$a x + b y = gcd (a, b)$	`g, x, y = gcdext(a, b)`
中国剩余定理	$x \equiv a_{i} (\mod n_{i})$	`crt([n1,n2], [c1,c2])`
整数开方	$m = \sqrt[e]{c}$	`iroot(c, e)`

RSA 攻击决策树

RSA 攻击公式与代码

1. 直接分解 n

from Crypto.Util.number import inverse, long_to_bytes

# 已知 p, q, e, c
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = inverse(e, phi)
m = pow(c, d, n)
print(long_to_bytes(m))

2. 共模攻击

条件：相同 n、不同 e、相同 m，且 $gcd (e_{1}, e_{2}) = 1$

g, s1, s2 = gcdext(e1, e2)  # e1*s1 + e2*s2 = 1
m = (pow(c1, s1, n) * pow(c2, s2, n)) % n

3. 广播攻击

条件：相同 e、不同 n、相同 m，且加密份数 ≥ e

M = crt([n1, n2, n3], [c1, c2, c3])[0]
m, exact = iroot(M, e)  # e=3 时开立方
if exact: print(long_to_bytes(m))

4. 维纳攻击

条件： $d < \frac{1}{3} n^{1 / 4}$ （此时 e 通常很大，接近 n）

from owiener import attack
d = attack(e, n)
m = pow(c, d, n)

5. 小指数 p-1 光滑

条件： $p - 1$ 的因子都很小（smooth）

# pollard_pm1 方法，或直接用 RsaCtfTool
from Crypto.Util.number import GCD
a = 2
for i in range(2, 100000):
    a = pow(a, i, n)
    g = GCD(a - 1, n)
    if g != 1 and g != n:
        p = g; break

常见编码与古典密码

编码	特征	工具
Base64	`A-Za-z0-9+/=`	`base64 -d` / CyberChef
Base32	`A-Z2-7=`	CyberChef
Hex	`0-9a-f`	`xxd -r -p` / `bytes.fromhex()`
ROT13	字母位移 13	凯撒密码特例
摩斯密码	`.` 和 `-`	CyberChef
栅栏密码	按 N 列重排	CyberChef
维吉尼亚	密钥循环异或	需找密钥长度（重合指数法）

SageMath 速查

SageMath 是 Crypto 的终极工具，基于 Python 语法但内置了丰富的数学能力。

# 在 .sage 文件中或 sage 交互环境
F = GF(p)                        # 有限域 GF(p)
x = F(2) ** -1                   # 域中求逆

E = EllipticCurve(GF(p), [a, b]) # 椭圆曲线
P = E(x, y)
Q = n * P                        # 标量乘法

# 格（Lattice）—— 进阶必备
M = Matrix(ZZ, [[...]])
M.LLL()                          # LLL 格基约简

# 离散对数
discrete_log(h, g)               # 求 x 使得 g^x = h

常见对称密码特征

算法	分组大小	密钥	常考方向
AES-128	128 bit	128 bit	ECB 重放、CBC 字节翻转、Padding Oracle
DES	64 bit	56 bit	弱密钥、暴力破解（已可破）
RC4	流密码	可变	流密码密钥重用（XOR 抵消）

工具速查

工具	用途
SageMath	数学环境（格、椭圆曲线、离散对数）
RsaCtfTool	RSA 一键攻击集合
FactorDB	在线大整数分解数据库
yafu	本地大整数分解
CyberChef	在线编码/解码/加密瑞士军刀
PyCryptodome	Python 密码学库

交叉引用

逆向工程参考 — 识别加密算法后如何逆向
Web安全速查 — Padding Oracle 等 Web+密码学交叉题